Викторина по математике 7-8 классы

Все задачи оцениваются в 7 баллов. За ответ без обоснования ставится не более 2 баллов.

1. Известно, что каждая бактерия за 1 сек. производит себе подобную. Если одну бактерию поместить в банку, то она заполнится бактериями за 1 час. За какое время заполнится такая же банка, если в неё поместить 2 бактерии?

2.  На каждой перемене Робин Бобин съедает по две конфеты.  Сколько конфет он съел на переменах с понедельника по субботу включительно, если за это время было 35 уроков (уроки каждый день идут подряд без пропусков)?

3. На окружности отмечено 6 точек. Сколько хорд они определяют?

4. У Пети в бутылке было на 10% больше «Фанты», чем у Васи. Петя отпил  из своей бутылки 11% её содержимого, а Вася из своей 2% содержимого. У кого после этого осталось больше «Фанты»?

5. Что больше 99²⁰ или 9999¹⁰?  Объясните почему.

6. Каждую клетку квадратной таблицы 2×2 можно покрасить в черный или белый цвет. колько существует различных раскрасок такой таблицы?

7. В Васюках прошло 3 шахматных круговых турнира с одним и тем же составом участников. Известно, что любые два участника сыграли все свои три партии в этих турнирах по-разному: то есть по одному выигрышу и ничья. Остап Бендер набрал меньше всех очков в каждом из первых двух турниров. Какое место он занял в последнем турнире?

8. Докажите, что разность между квадратом нечетного числа и единицей делится на 8.

9. Разрежьте полоску 5×1 так, чтобы из получившихся кусочков можно было    сложить квадрат. Постарайтесь, чтобы кусочков было как можно меньше.

10.На доске написаны числа 1,2, …, 100.Петя и Вася по очереди вычёркивают эти числа (Петя ходит первым). Вася хочет, чтобы после его 49-го хода на доске осталось два соседних числа.Всегда ли он сможет это сделать?

11.   Разложите на множители   Х³- Х²  + 12.

12.   Точка М взята на стороне АС равностороннего  ∆АВС, а на продолжении стороны ВС за вершиной С отмечена точка Nтак, что ВМ = МN.Докажите, что АМ = СN.

Желаем успеха!

Ответы принимаются до 13 февраля по электронной почте gimn1@mail.ru с пометкой "Викторина по математике" с указанием фамилии и класса, либо  в письменном виде учителями математики.